GeoFraction
GeoFraction adalah sebuah alat peraga maya yang akan memudahkan kalian untuk memahami beberapa konsep yang berkaitan dengan pecahan. Antara lain:
- Urutan Pecahan
- Operasi Pecahan
- Penjumlahan Pecahan
- Pengurangan Pecahan
- Perkalian Pecahan
- Pembagian Pecahan
Mengenal Pecahan
Sebelum masuk ke konsep pecahan yang lebih rumit, sebelumnya mari pahami dan kenali dulu apa itu pecahan dan bagaimana visualisasi pecahan. Kalian bisa mengeksplornya dengan bermain pada applet berikut.
Dari applet tersebut dapat dilihat bagaimana visualisasi dari pecahan. Kita bisa menggunakan berbagai hal untuk memvisualisasikan pecahan, namun di sini kita menggunakan lingkaran dan persegi.
Lingkaran dan persegi tersebut dibagi menjadi beberapa bagian sesuai dengan penyebut pecahan kalian. Kemudian beberapa bagiannya diarsir sesuai dengan pembilang pecahan.
Urutan Pecahan
Pada applet di bawah ini, akan disediakan 4 tempat untuk mengisi pecahan yang ingin diketahui urutannya (baik dari besar ke kecil atau sebaliknya). Kemudian akan muncul gambar yang akan memvisualisasikan pecahan tersebut. Kalian bisa mengurutkan pecahan-pecahan tersebut, dengan melihat luasan daerah yang diarsir.
Untuk mengurutkan pecahan, yang perlu diperhatikan yaitu luas daerah yang diarsir, dari luas daerah tersebut bisa diurutkan dari yg terbesar ke terkecil atau sebaliknya. Selain dengan papan urutan, cara lain untuk mengurutkan pecahan bisa dengan menyamakan penyebut masing-masing pecahan, kemudian diurutkan dari pembilangnya.
Operasi Pecahan
Penjumlahan Pecahan
Konsep Penjumlahan Pecahan
Secara umum penjumlahan pecahan dapat dilakukan apabila penyebut kedua pecahan bernilai sama. Misal diketahui sebuah pecahan . Maka yang harus dilakukan terlebih dahulu adalah menyamakan penyebut dengan menghitung KPK penyebut dari pecahan yang dihitung. Contoh KPK dari b dan d adalah e, sehingga . Selanjutnya cari pecahan senilai dengan penyebut KPK-nya dari masing-masing pecahan yang dijumlahkan. Sehingga :
Pengurangan Pecahan
Konsep Pengurangan Pecahan
Dalam operasi pengurangan bilangan pecahan biasa dengan penyebut yang sama, bisa dilakukan dengan cara mengurangkan pembilangnya saja sementara untuk penyebutnya tetap. untuk a, b, dan c bilangan bulat; c 0 Sementara untuk pecahan-pecahan biasa yang memiliki penyebut tidak sama, bisa dilakukan dengan cara menyamakan terlebih dahulu penyebutnya. Untuk menyamakan penyebutnya, dicari KPK penyebutnya terlebih dahulu. Setelah KPK ditemukan, kemudian dicari pecahan senilai pada setiap pecahan. Cara mencari pecahan senilai tersebut dilakukan dengan mengalikan penyebut dan pembilangnya dengan bilangan yang sama sehingga pecahan senilainya dapat diperoleh dengan tepat. Misal ada pengurangan pecahan KPK dari c dan d adalah m. Dan untuk menghasilkan nilai m, c dikali dengan p dan d dikali q sehingga operasi di atas menjadi:
Perkalian Pecahan
Konsep Perkalian Pecahan
Dari appet di atas, setelah kalian memainkannya dapat kita tarik sebuah kesimpulan tentang perkalian pecahan. Dari sana dapat dilihat bahwa perkalian dua pecahan itu sama saja dengan menggabungkan dua persegi. Dengan persegi pertama menggambarkan pecahan pertama yang dibagi secara horizontal dan persegi kedua menggambarkan pecahan yang dibagi secara vertikal. Kotak-kotak kecil yang merupakan milik kedua persegi atau dengan kata lain irisan kedua persegi (kalian bisa perhatikan warna kotak kecil yang terlihat lebih gelap) dijadikan sebagai pembilang. Sedangkan jumlah total semua kotak-kotak kecil tersebut dijadikan sebagai penyebut. Misal maka nanti akan muncul kotak yang memiliki warna lebih gelap sebanyak 2 dan jumlah seluruh kotak kecil adalah 15. Sehingga didapat hasil kalinya adalah (Silakan coba pada applet di atas) Jika kalian perhatikan 2 didapat dari 2 x 1 dan 15 didapat dari 3 x 15, sehingga didapat kesimpulan sebuah rumus perkalian pecahan yaitu:
Pembagian Pecahan
Konsep Pembagian Pecahan
Misalkan ada suatu pembagian pecahan . Untuk menyelesaikan operasi tersebut, kita samakan penyebut kedua pecahan dengan cara mencari KPK dari kedua penyebut yaitu KPK dari b dan d. Misal KPK-nya adalah bd. Setelah kita samakan, kita cari pecahan lain yang senilai dengan kedua pecahan tersebut. Sehingga didapat Karena kedua penyebut sudah sama, kita dapat menggunakan definisi pembagian bahwa “pembagian adalah pengurangan berulang” . Sehingga sebanyak n
Misal pengurangan tersebut tidak habis dan mempunyai sisa sebesar m, maka hasilnya adalah dengan m adalah sisa pembagian antara ad dengan bc. Kita ubah hasilnya menjadi pecahan biasa . Sehingga didapat Melalui hasil diatas, mari kita konstruksikan menjadi bagaimana caranya agar Melalui penemuan di atas, kita dapatkan rumus pembagian pecahan :
Setelah kalian selesai mengeksplore semua applet pada GeoFraction ini, sekarang saatnya untuk melihat sejauh mana pemahaman kalian tentang konsep-konsep pecahan. Oleh karena itu, telah disiapkan 5 latihan soal yang akan menunjukkan sejauh mana pemahaman kalian. Kalian bisa menggunakan applet untuk alat bantu menghitung dan memahami, namun juga sangat dibolehkan untuk menggunakan rumus yang sudah kita dapatkan setelah mengeksplore setiap applet di atas.
Selamat mengerjakan. Santai saja karena tidak ada waktu untuk pengerjaan.
Pertanyaan Pertama
Urutkan pecahan di bawah ini mulai dari besar ke kecil
Pertanyaan Kedua
Hitung penjumlahan pecahan berikut (Hitung dengan cara menyamakan penyebutnya terlebih dahulu)
Pertanyaan Ketiga
Pertanyaan Keempat
Berapa hasil dari dikalikan dengan ?
Pertanyaan Kelima
Hitunglah
Sekarang kalian sudah berada di akhir GeoFraction. Kami harap GeoFraction dapat membantu kalian untuk memahami konsep pecahan yang sulit divisualisasikan. Kami sangat terbuka terhadap kritik dan saran demi pengembangan alat peraga maya GeoFraction.
Terima kasih telah menggunakan GeoFraction. Sampai Jumpa