Deux triangles isocèles - Symétrie
Une rotation de centre I, d'angle 2α, est la composée de deux symétries par rapport à des droites sécantes en I, d'angle α.
Démonstration par symétrie
La symétrie par rapport à la médiatrice de [BC] transforme ABD en ACD’, d'où AD = AD’.
La symétrie par rapport à la médiatrice de [AC] transforme ACD’ en CAE, d'où AD’ = CE.
Soit AD = CE. Mais comme dans le triangle isocèle ADC, AD = CD, on a CE = CD qui est une troisième démonstration très simple du fait que CDE est isocèle.
Problème des deux triangles isocèles
- Connaître les propriétés relatives aux angles dans un triangle isocèle
- Construction du triangle isocèle
- Figure de base - Énoncé - deux triangles isocèles
- Démonstration par le deuxième cas d'isométrie des triangles
- Recherche d'isométrie
- Démonstration par rotation
- Cette figure