Az ABCD húrnégyszög.
- Szerző:
- Tarcsay Tamás
- Témák:
- Körülírt kör, Egybevágóság, Magasságpont, Tükrözés
Az ABCΔ ,BCDΔ, CDAΔ, DABΔ magasságpontjai rendre a P, Q, R, S. Mi állítható a PQRS négyszögről?
Dr. Szilassi Lajos feladatának továbbgondolása
Keressünk sejtést!
Sejtés
Ha O a négyszög köré írt kör középpontja, F1 az AC, F2 a BD átló felezőpontja, Sn az F1F2 szakasz felezőpontja, K az O Sn-re vonatkozó tükörképe, akkor a PQRS négyszög az ABCD négyszög K-ra vonatkozó tükörképe.
Koordinátageometriai megoldás
Egy másik meggondolás
Felhasználtuk, hogy a háromszög köré írt körének (O) középpontjából a csúcsokba mutató vektorok összege a köré írt kör középpontjából a magasságpontba mutat.
Megjegyzés
Ha speciális húrnégyszögekre (szimmetrikus trapéz, téglalap, négyzet)
fogalmazzuk meg a problémát, akkor új feladatokat "gyárthatunk".
Magasságpontok helyett a súlypontokat is kérdezhetünk. (A háromszög köré írt kör középpontjából a súlypontba mutató vektor a magasságpontba mutató vektor harmada.)