Apollonius ppk - různobežky
- Author:
- Martin Vinkler
Zadání
Jsou dány 2 různoběžky a kružnice k. Najdi kružnici p, která se dotýká obou přímek i kružnice k
Rozbor
KONSTRUKCE
Je vhodné rozdělit konstrukce podle počtu společných bodů zadané kružnice s oběma různoběžkami.
Aplety je dobré si zvětšit na celou obrazovku (tlačítka vpravo dole u každého apletu). V apletech lze myší zoomovat a prostředním tlačítkem posouvat nákresnu (za tu nezelenou - tedy bílou plochu). Vpravo nahoře je potom tlačítko pro restart původního zobrazení.
Konstrukce 1: Kružnice nemá s přímkami žádný společný bod
4 řešení ležící v úhlu, v němž leží i kružnice
Konstrukce 2: Kružnice má s přímkami 1 společný bod
4 řešení, z toho 3 ležící v úhlu, v němž leží i kružnice + 1 řešení vně tohoto úhlu
Konstrukce 3a: Kružnice má s přímkami 2 společné body (s každou přímkou jeden)
4 řešení, z toho 2 ležící v úhlu, v němž leží i kružnice + 2 řešení vně tohoto úhlu. Řešení triviální - bez stejnolehlosti, jen osy úhlů.
Konstrukce 3b: Kružnice má s přímkami 2 společné body (oba s jednou z přímek)
4 řešení, z toho 2 ležící v úhlu, v němž leží i kružnice + 2 řešení vně tohoto úhlu.
Konstrukce 3c: Kružnice má s přímkami 2 společné body (jeden z nich je průsečík přímek)
2 řešení
Konstrukce 4a: Kružnice má s přímkami 3 společné body
6 řešení. Řešení - kombinace stejnolehlosti a triviálního postupu bez stejnolehlosti (jen pomocí os úhlů).
Konstrukce 4b: Kružnice má s přímkami 3 společné body (jedním je průsečík přímek)
4 řešení. Řešení - vše stejnolehlostí
Konstrukce 5: Kružnice má s přímkami 4 společné body
8 řešení, z toho 4 ležící v úhlu, v němž leží i kružnice + 4 řešení vně tohoto úhlu.