Tables de sommes et de produits dans Z/nZ
Voici les nombres de 0 à n-1, considérés modulo n, c'est-à-dire qu'on prend le reste dans la division par n. On les représente cycliquement comme n points sur un cercle, comme les heures ou les minutes de l'horloge.
Cette règle de prendre le reste est compatible avec les deux opérations d'addition et de multiplication. On peut ainsi les ajouter et les multiplier, et établir les tables de ces opérations.
Voici les nombres de 0 à n-1, considérés modulo n, c'est-à-dire qu'on prend le reste dans la division par n. Cette règle de prendre le reste est compatible avec les deux opérations. On peut ainsi les ajouter et les multiplier, et établir les tables de ces opérations.
Observez bien la différence qu'il y a entre n premier (sans diviseur autre que 1 et lui-même) et n composé. Dans le premier cas, chaque nombre non nul génère tous les autres et a un inverse. Si n=p×q par contre, p est un diviseur de zéro de q, leur produit est nul! Notez que leurs multiples sont alors un sous-ensemble des entiers. Ce qui leur interdit d'être inversibles. Il faut qu'ils soient premiers avec n pour posséder un inverse.
Ci-dessous, la table des puissances. Avouez que c'est compliqué!