Valori goniometrici di angoli notevoli
- Autore:
- Ilic Ferretti
- Argomento:
- Angoli
In questa sezione calcoleremo i valori goniometrici di alcuni angoli particolari (chiamati anche notevoli, proprio come le moltiplicazioni speciali tra polinomi sono dette "prodotti notevoli) per cui è molto semplice svolgere il calcolo e memorizzare il risultato.
Il primo caso che vediamo qui sotto è l'angolo di 45°, che come vedremo è associato ad un triangolo rettangolo che è la metà esatta di un quadrato. Questo semplifica molto le cose...
NOTA: un triangolo è isoscele se ha due lati uguali. Nel nostro caso avevamo due angoli uguali: non è la stessa cosa. Ma esiste un teorema che dimostra che se un triangolo ha due angoli uguali, allora ha anche due lati uguali (è isoscele) - lo trovi cliccando qui.
L'altro caso di angoli notevoli è dato dai triangoli 30°-60° (in un triangolo rettangolo se un angolo è di 30° l'altro è di 90°-30°=60°). Inizieremo da un angolo di 60° e vedremo che il triangolo rettangolo associato è la metà di un triangolo equilatero. Questo ci permette, con dei calcoli appena più laboriosi di quelli del primo caso ma molto simili, di ottenere la misura dei tre lati.
Quando avremo ottenuto le caratteristiche goniometriche dell'angolo di 60° ci accorgeremo che con lo stesso triangolo possiamo calcolare anche quelle dell'altro angolo, cioè di 30°. Dopo la dimostrazione faremo qualche altra considerazione in proposito.
Il trucco di utilizzare lo stesso triangolo per calcolare le caratteristiche dei due angoli in essi contenuti vale ovviamente per qualsiasi triangolo rettangolo, bisogna solo stare attenti a considerare correttamente i due cateti: quello che è opposto per un angolo e serve per calcolare il seno è adiacente per l'altro e serve per calcolare il coseno, e viceversa.
Quindi due angoli dello stesso triangolo rettangolo, cioè due angoli che sommati danno 90° (complementari), si scambiano seno e coseno.
Il calcolo della loro tangente ne deriva di conseguenza: quella di un angolo è il reciproco di quella dell'angolo complementare.