Variante von R. Oldenburg
In Der Mathematikunterricht 3/2018 veröffentlichte R. Oldenburg "Das aktive Funktionenmikroskop" (S. 8).
Anders als bei der Funktionenlupe (Elschenbroich, Seebach & Schmidt, 2014) wird nicht ein Ausschnitt des Graphen einer Funktion f wie bei einer Lupe/ einem Mikroskop vergrößert und in einem zweiten Fenster angezeigt, sondern die Funktion f wird von A aus mit einem Faktor k zentrisch gestreckt.
Es wird also statt einer ausschnittsweisen Vergrößerung des Graphen von f eine zentrisch gestreckte Ersatzfunktion fk betrachtet und damit die lokale Linearität von f visualisiert.
Deswegen möchte ich hier auch nicht wie R. Oldenburg von Lupe/ Mikroskop sprechen, sondern diese Konstruktion Funktionenexpander nennen.
Die Funktionsweise ist in der folgenden Konstruktion nachvollziehbar, es ist im wesentlichen nur eine zentrische Streckung.
Kritische Anmerkungen:
R. Oldenburg spricht bei seinem Artikel in MU 3/22018 von einem aktiven Funktionenmikroskop und ist der Ansicht, dass die bekannte Funktionenlupe (Elschenbroich, Seebach & Schmidt) 'keinen rechnerischen Weg eröffnet' (S. 8).
Er schreibt weiter zu seinem Ansatz: "Der entscheidende Schritt ist, dass der Vergrößerungsfaktor quantifiziert werden kann, während der Zoom-Faktor der Lupe nicht quantifiziert wird." (S. 10).
Beides ist unzutreffend.
Die Funktionenlupe hat seit ihrer Veröffentlichung 2014 einen Schieberegler h, der die Lupen-Umgebung um einen Punkt A auf dem Graphen von f steuert und damit auch den Zoomeffekt.
Dadurch hat die Funktionenlupe (im Gegensatz zum klassischen rein graphischen Funktionenmikroskop von Kirsch) mit der Untersuchung von Sekanten die Brücke zum schultypischen h-Methoden Kalkül geschlagen.
Dass der Lupen-Faktor h der Funktionenlupe äquivalent zum Oldenburg'schen Streck-Faktor k ist (umgekehrt proportional), ist leicht nachzuvollziehen.
Die Kritik aus MU 3/2018 an der Funktionenlupe ist somit gegenstandslos.
Die Funktionenlupe ist genauso 'aktiv' wie der Ansatz von R. Oldenburg und hat noch dazu den didaktischen Vorteil, dass man unmittelbar zur h-Methode kommt und dass man nicht auf eine Ersatzfunktion ausweichen muss.