Problema Paràbola
Què es pot fer?
Donat un punt R sobre la paràbola d'abscissa ,
- trobar la recta tangent a la paràbola en aquest punt (recta r).
- trobar la recta tangent a la paràbola i perpendicular a la recta r (recta q).
- troba les coordenades del punt S, punt de tangència entre q i la paràbola
- demostrar que per qualsevol valor de a, les dues rectes es tallen en un punt sobre la recta y = -1/4.
- justifica perquè això també és cert si a < 0.
- justifica perquè el segment SR és el diàmetre del cercle que passa pels vèrtexs del triangle ORS.
- el focus de la paràbola està situat en el punt F (0, 1/4), demostra que la distància de qualsevol punt de la paràbola a F és igual a la distància d'aquest punt a la recta y = -1/4. És a dir, comprova que compleix una de les definicions de la paràbola.
- calcula la distància horitzontal que separa a S de R (distància d)
- pel triangle OSR,
o calcula la seva àrea en funció de a. Expressa aquesta àrea en funció de d. Troba el valor mínim d'aquesta àrea. Què té d'especial aquest triangle?
o calcula la distància SR, expressa aquesta distància en funció de d. Troba el valor mínim per la distància SR. Què té d'especial aquest triangle?
o troba l'alçada del triangle OSR si la base és SR. Expressa aquesta distància en funció de d.
o demostra que F és un punt de la recta que uneix SR.
o demostra que el segment SR és perpendicular al OF
o demostra que OF és una de les alçades del triangle.