Equação da Parábola
- Autor:
- MatemáTDIC
- Tópico:
- Seções cônicas, Parábola
Introdução
Vamos considerar os seguintes elementos da parábola:
foco: F
reta diretriz: d
vértice: V
parâmetro: p
Cabe aqui algumas considerações importantes:
- se traçarmos uma reta que passe pelo foco e seja perpendicular à reta diretriz, teremos o eixo de simetria da parábola;
- o vértice divide um segmento nesse eixo entre a reta diretriz e o foco exatamente ao meio (ponto médio);
- a distância entre o foco e o vértice é a metade do parâmetro.
Agora vamos estudar cada um dos casos possíveis d construção da parábola, considerando as posições da reta diretriz (aqui denominada d) e o foco (denominado F).
Reta diretriz paralela ao eixo y e foco à direita
Quando a reta diretriz é paralela ao eixo y e o foco está à sua direita
Nesse caso temos:
foco:
reta diretriz:
equação da parábola:
Questão 1
No applet anterior, posicione o vértice na origem (movendo os botões x0 e y0) e escreva a equação da parábola encontrada. Obs: essa parábola pode ser descrita como "Parábola de vértice na origem, reta diretriz paralela ao eixo y e foco à direita.
Reta diretriz paralela ao eixo y e foco à esquerda
Quando a reta diretriz é paralela ao eixo y e o foco está à sua esquerda
Nesse caso temos:
foco:
reta diretriz:
equação da parábola:
Questão 2
No applet anterior, mova os botões x0 e y0 a fim de encontrar a "Parábola de vértice na origem, reta diretriz paralela ao eixo y e foco à esquerda" e escreva sua equação.
Reta diretriz paralela ao eixo x e foco acima
Quando a reta diretriz é paralela ao eixo x e o foco está acima da reta diretriz
Nesse caso temos:
foco:
reta diretriz:
equação da parábola:
Questão 3
No applet anterior, mova os botões x0 e y0 a fim de encontrar a "Parábola de vértice na origem, reta diretriz paralela ao eixo x e foco acima" e escreva sua equação.
Reta diretriz paralela ao eixo x e foco abaixo
Quando a reta diretriz é paralela ao eixo x e o foco está abaixo da reta diretriz
Nesse caso temos:
foco:
reta diretriz:
equação da parábola:
Questão 4
No applet anterior, mova os botões x0 e y0 a fim de encontrar a "Parábola de vértice na origem, reta diretriz paralela ao eixo x e foco abaixo" e escreva sua equação.