Konfokale Kegelschnitte - invertiert

(11.02.2019) Dieses Arbeitsblatt ist Teil des Geogebrabooks Kegelschnitt-Werkzeuge

Die konfokalen Kegelschnitte mit den Brennpunkten F = (1,0) und F₂ = (-1,0) bilden ein orthogonales Kurvennetz. Gespiegelt am Einheitskreis erhält man ebenfalls ein orthogonales Kurvennetz. Die einzelnen Kurven sind bizirkulare Quartiken, die im Ursprung einen Doppelpunkt besitzen. Diesen kann man auch als einen doppelt-zählenden Brennpunkt auffassen. Die Kurven sind Integralkurven der elliptischen Differentialgleichung

für welche

eine Lösung ist. Die Nullstellen

sind die Brennpunkte der Kurvenschar. Die konfokalen Kegelschnitte selber sind Lösungskurven der elliptischen Differentialgleichung

, für die

eine Lösung ist. Gezeichnet wurden die Kurven mit diesen Parameter-Funktionen:

mit

und

bzw.

mit

. Entsprechend für die Kegelschnitte mit

. Betrachtet man die Kreise der Kreisbüschel durch F und F

, bzw. durch F₂ und F

, so zeigt sich: die Lösungskurven sind Winkelhalbierende dieser Kreise in deren Schnittpunkten. Dasselbe gilt aber auch für die Kreise des Kreisbüschels durch F und F₂ einerseits und die Kreise, die die

-Achse im Ursprung berühren. Wir nennen diese Kreise im Applet "Brennkreise".

Konfokale Kegelschnitte - invertiert

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