Tangenten till en kurva
- Författare/skapare:
- Mathias Armbäck
Detta förutsätter att du har förståelse för derivering.
Exempelvis att om vi har ger oss derivatan .
Säg att vi ska hitta tangenten till en kurva i en punkt eller för ett x-värde.
Vi har:
och ska hitta tangenten där .
Alltså vi ska hitta en rät linje, .
1. Vi börjar med att hitta en punkt som tangenten kommer att gå genom (får man en punkt hoppar man över detta steg). Smartast är ju att välja den punkt vars x-värde är det som vi redan fått. Vi börjar att lösa:
.
Nu vet vi att tangenten går genom punkt .
2. Låt oss ta reda på tangentens lutning. Detta gör vi genom att först derivera och sedan sätta in x-värdet.
.
Nu vet vi att lutningen på tangenten är .
Alltså att tangenten i alla fall är .
3. Då ska vi ha reda på m-värdet för att färdigställa tangentens ekvation. Vi sätter in punkten vi räknade ut.
Då är tangenten
Studera derivatan och tangenten till kurvan f(x)
Användning
Vi kan använda tangenten till en kuva för att studera om den är växande eller avtagande i en viss punkt.
Om vi har funktionen då kan olika saker gälla:
För alla punkter
då är f(x) växande
då är f(x) avtagande
kan inte vara noll i alla punkter.
Om vi har i en (eller flera) punkt då kan den vara:
maximipunkt, minimipunkt eller terrasspunkt.