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Übung: Skizzieren ganzrationaler Funktionen anhand der Normalform (Nullstellen)

Autor:Florian Rudolph
Mit folgendem Applet können Sie beliebig oft üben: Lassen Sie sich die faktorisierte Form einer Funktiosgleichung anzeigen und skizzieren dazu den Graphen, indem Sie vorher durch Polynomdivision die faktorisierte Form ermitteln.
  • Sie können sich als Tipp eine Nullstelle anzeigen lassen.
  • Sie können sich als Zwischenergebnis die faktorisierte Form anzeigen lassen. (Einen Online-Rechner zur Polynomdivision finden Sie z.B. hier: https://www.matheretter.de/rechner/polynomdivision )
Lassen Sie sich den Graphen zur überprüfung anzeigen. Hinweis: Die Funktionswerte werden relativ schnell recht groß. Eventuell müssen Sie zoomen, damit Sie den den Graphen besser erkennen können. Es geht bei dieser Übung nicht darum den Graphen genau zu zeichnen, sondern seinen prinzipiellen Verlauf (um die Nullstellen herum) vorherzusagen. Hinweis: Wenn Sie keine Polynomdivison beherrschen können Sie trotzdem den Verlauf des Graphen anhand der faktorisierten Form und anhand der Normalform zeichnen: 1. Lesen Sie das Grenzwertverhalten der Funktion an der Normalform ab. 2. Lesen Sie die Nullstellen und das Verhalten des Graphen in der Nähe der Nullstellen an der faktorisierten Form ab. (Alle anderen Teile des Applets können Sie ignorieren) 3. Zeichnen Sie den Graphen und kontrollieren Ihr Ergebnis, indem Sie sich den Graphen anzeigen lassen.

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