Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Klaslokaal

Kótované promítání – kružnice v obecné rovině, afinita

Sestrojte kružnici ležící v obecné rovině .
Postup řešení:
  1. Otočíme rovinu kružnice kolem její stopy do průmětny a k průmětu středu najdeme jeho otočený obraz .
  2. V otočení sestrojíme kružnici ve skutečné velikosti.
  3. Afinní vztah mezi rovinou kružnice a její otočenou polohou vnímáme v průmětně jako afinitu soumístných polí, kde osa afinity je stopa roviny, směr afinity je vždy kolmý k ose afinity a bodu odpovídá bod . V této afinitě hledáme elipsu jako křivku afinní ke kružnici.
  4. V kružnici určíme dva k sobě kolmé průměry - sdružené průměry kružnice: rovnoběžný s osou afinity a kolmý k ose afinity.
  5. Protože průměr je rovnoběžný s osou afinity, je jeho obrazem průměr elipsy , také rovnoběžný s osou afinity a stejně dlouhý.
  6. Ke konstrukci bodů a využijeme vlastnosti afinity, že odpovídající si přímky se protínají na ose afinity. Tedy např. otočená přímka , která prochází body , protíná osu afinity v bodě , ve kterém ji protíná její obraz , určený body . (Přímka je rovnoběžná se směrem afinity.)
  7. Body jsou vrcholy elipsy. Je zřejmé, že hlavní osa elipsy je rovnoběžná se stopou roviny (osou afinity) a vedlejší osa leží na průmětu spádové přímky roviny, jdoucí středem elipsy.
Vytvořil Jan Březina, studentská pedagogicko-vědecká síla.