11. Resultado 6
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra G4D en Divulgamat.
Resultado 6. Todo cuadrilátero es sección de algún prisma de base cuadrada.
Para cualquier cuadrilátero, el haz de rectas paralelas con dirección igual a la de cualquiera de las dos rectas que unen puntos medios de lados opuestos, o a la de la recta que une puntos medios de las diagonales, permite la construcción de un cuadrado con vértices en ese haz.
De nuevo, es un ejercicio interesante tratar de justificar por qué el procedimiento anterior genera dos cuadrados. Obsérvese la simetría axial de cada haz de rectas paralelas respecto a la recta central.
En realidad hemos demostrado algo más general. Podemos considerar un prisma de base cuadrada como dos prismas triangulares pegados.
Llamando bisección de un prisma de base cuadrada al corte continuo resultado de seccionar ambos prismas triangulares de forma que obtengamos dos triángulos, no necesariamente coplanarios, con un lado común, la interpretación tridimensional del resultado anterior nos conduce al siguiente resultado.