Cuboctaedro truncado
El Cuboctaedro truncado o Gran Rombicuboctaedro, es un sólido arquimediano formado por 6 caras octogonales, 8 hexagonales y 12 cuadradas, que se corresponden respectivamente con las caras, vértices y aristas del cubo que lo circunscribe, cuyas caras contienen a las octogonales. Como poliedro arquimediano, todas las caras son regulares y con la misma arista.
Tiene 72 aristas y 48 vértices trivalentes, en los que concurre una cara de cada tipo.
Para calcular su volumen, basta restar del volumen del cubo el de ocho pirámides hexagonales P, cuyas bases son las caras hexagonales, y cuyos vértices son los del cubo, y 12 cuñas C, de base las caras cuadradas y cuya arista superior es la del cubo.
La arista del cubo circunscrito es 1+2√2 veces la del cuboctaedro truncado.
La altura de la pirámide se halla mediante una doble aplicación del Teorema de Pitágoras.
El volumen de la cuña se calcula como:
donde c es la arista superior, a y b son los lados del rectángulo base (a paralelo a c), y h es la altura.