Teorema de Rolle
Asunto
Interpretación gráfica del teorema de Rolle.
Teorema
Sea f(x) una función continua en el intervalo cerrado [a, b] y derivable en el abierto (a, b).
Si f(a) = f(b) c (a, b) / f'(c) = 0.
Idea
Salvo el caso trivial de una función constante, en el camino de (a, f(a)) a (b, f(b)), la tangente en algún momento tiene que ponerse en horizontal.
Interactividad
- Con la casilla de control tg se muestra la tangente a la curva.
- Moviendo el punto azul se pueden buscar las tangentes horizontales.
- Para lograr que la pendiente se ponga a cero se puede afinar con las flechas (izquierda) y (derecha).
- Una vez demostrada la existencia de al menos una cero mediante el teorema de Bolzano, el teorema de Rolle se usa para demostrar, en su caso, la unicidad de dicha solución.
- También se utiliza para demostrar el teorema del Valor medio, del cual el de Rolle es un caso concreto.