Loxodroma de la esfera

Las loxodromas o líneas de rumbo en la esfera son curvas sobre la superficie esférica que cortan a todos los paralelos con un mismo ángulo. Equivale a decir que cortan a todos los meridianos bajo el mismo ángulo. (No hay que confundirlas con las hélices esféricas, cuyas tangentes mantienen el mismo ángulo respecto al ecuador). Siendo: α: ángulo entre una loxodroma y los paralelos k = tan(α) u: longitud (en radianes) w: latitud (en radianes) r: radio de la esfera La ecuación diferencial de la curva es: dw/du = k cos(w) De donde: u(w) = 1/k log(tan(w/2 + π/2)) De la que se obtienen las siguientes ecuaciones paramétricas: x = r cos(t) / cosh(k t) y = r sen(t) / cosh(k t) z = r tanh(k t)
De la que se obtienen las siguientes ecuaciones paramétricas: x = r cos(t) / cosh(k t) y = r sen(t) / cosh(k t) z = r tanh(k t) Si la curva corta al ecuador en la longitud α las ecuaciones se modifican en la forma: x = r cos(t+α) / cosh(k t) y = r sen(t+α) / cosh(k t) z = r tanh(k t)