Risolto il mistero della velocità di y=aˣ in x=0 !
Questa figura è molto simile a quella del foglio
L'esponenziale "stirata" exp(m·x) ,
ma in questa l'ordinata a può essere scelta a piacere
(nell'altra figura essa era l'ordinata del punto A=(1,m),
dove m è il moltiplicatore dello stiramento orizzontale di exp).
La funzione in verde è exp, quella in rosso è la funzione stirata exp(m∙x).
Nota che il punto ( m , exp(m) ) appartiene alla funzione exp,
mentre il punto ( 1 , exp(m) ) appartiene alla funzione stirata exp(m∙x).
Quindi per disegnare la funzione stirata rossa si può utilizzare la exp (verde)
(che è la funzione di partenza prima di effettuare lo stiramento)
per reperire dal parametro m il valore exp(m) e poi attribuire questo valore
come ordinata del punto di ascissa 1 della funzione successiva allo stiramento (rossa).
In questa figura bisogna trovare quel valore di m che fa in modo
che il punto A sia proprio all'altezza a.
Tale valore è M, ossia il logaritmo naturale di a.
Pertanto, la funzione (in rosso) exp(m·x) - stirata orizzontalmente a partire da exp -
che coincide con la funzione ax è exp(M·x) e quindi la velocità della funzione ax è M=ln(a).