Catenaria de longitud dada
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Cómo se hace... con GeoGebra.
Tienes una cuerda de, pongamos, 10 metros y la cuelgas de sus extremos. ¿Qué curva seguirá la cuerda? La respuesta es: una catenaria. Se parece mucho a una parábola, pero ya Galileo, en 1638, reconoció que no lo era (como puedes comprobar aquí).
En esta construcción se muestra cómo representar rápidamente el arco de catenaria entre dos puntos cualesquiera, dada su longitud L. Puedes variar tanto la longitud como la posición de los extremos.
Nota: Si los puntos extremos, A y B, están en la misma vertical (o muy próximos a ella), la gráfica desaparecerá.
Sean A y B los puntos, y L la longitud del arco de catenaria. Entonces el arco sigue la función:
f(x) = Si(Mínimo(x(A), x(B)) ≤ x ≤ Máximo(x(A), x(B)), y0 + a cosh(|x-x0|/a))
donde los parámetros a, x0 e y0 vienen dados por:- a = |x(B - A)| / (2 x(Raíz(senh(x) - sqrt(L² - (y(B-A))²) / |x(B-A)| x, 20)))
- x0 = Mínimo(x(A), x(B)) + a ln((L - (2 (x(B-A)>0)-1) y(B-A))/a exp(|x(B-A)|/a) / (exp(|x(B-A)|/a)-1))
- y0 = y(A) - a cosh((x0 - x(A)) / a)