Problema de Malfatti
In Blog Geometrias de Arsélio Martins
Um dos problemas de construção que ocupou algum tempo a António Aurélio e acabou
por ser resolvido por Mariana Sacchetti, seguindo uma construção de Steiner, é
conhecido como problema de Malfatti. Desistimos de o colocar como um problema
interactivo (está aliás proposto no Geometriagon, como exercício 869), mas aqui o
deixamos alinhavado.
O problema de Malfatti é o seguinte:
Num triângulo ABC inscrever três círculos, cada um tangente aos outros dois
e a dois lados do triângulo.
A Mariana também estudou e resolveu
- o chamado problema original de Malfatti (Geometriagon 870) Num dado triângulo, inscrever três círculos somando uma área total máxima
- e o chamado problema dual do problema de Malfatti (Geometriagon 868) Dados dois círculos circunscrever-lhes os dois triângulos equiláteros de área mínima.
Mais informações sobre o problema.
![[url=https://en.wikipedia.org/wiki/Gian_Francesco_Malfatti#/media/File:Gianfrancesco_Malfatti.jpg]Gian Francesco Malfatti: 1731-1807
Imagem da Wikipedia.[/url]](https://stage.geogebra.org/resource/zrWVXRyR/73n2dHBRtO2P6WcL/material-zrWVXRyR.png)
Gian Francesco Malfatti was born in Ala, Trento, Italy but studied atthe College of
San Francesco Saverio in Bologna under Francesco Maria Zan-otti, Gabriele Manfredi
and Vincenzo Riccati (Father of Hyperbolic Functions). He then went to Ferrara in
1754, where he founded a school of Mathe-matics and physics. In 1771, when the
University of Ferrara was reestablished,he was appointed Professor of Mathematics,
a position he held for approxi-mately thirty years. In 1770, he worked on the solution
of the quintic equationwhere he introduced the Malfatti resolvent. In 1781, he
demonstrated that the lemniscate has the property that a point mass moving on it
under gravitygoes along any arc of the curve in the same time as it traverses the
subtendingchord. In 1802 he gave the first, brilliant solution of the problem which
bears his name: Describe in a triangle three circles that are mutually tangent, each of
which touches two sides of the triangle (see Property 70 in Chapter 2). Healso made
fundamental contributions to probability, mechanics, combinatorialanalysis and to the
theory of finite difference equations. He died in Ferrara,aged 76.
(McCartin, 2010, p.162)
McCartin, B. J. (2010). Mysteries of the equilateral triangle. Hikari Limited.