Lezione 2 : percorso storico-matematico per introdurre i complessi
La formula di Cardano fornisce la soluzione delle equazioni di 3° grado ridotte. Per alcune equazioni però, la formula produceva radici quadrate di numeri negativi, mentre la soluzione finale era evidentemente reale, evidenziando una contraddizione.
Partiamo dalla equazione di 3° grado in forma ridotta :
La soluzione trovata tramite la soluzione di Cardano da come risultato:
mnetre si evince in modo immediato che una delle soluzioni è sicuramente
Come puoi scrivere ? Come diventa: ?
Come visto, la soluzione dell'equazione è : Come questo risultato può coincidere con ? Se i due radicandi fossero due cubi , così che le radici cubiche non compaiano più? Potrai renderi conto facilmente che e che Svolgi i due cubi sul tuo quaderno per verificare le due uguaglianze. Fai un commento sui risultati trovati
La rivoluzione di Bombelli
Il punto rivoluzionario del contributo di Bombelli fu questo: anche se un oggetto matematico sembra “assurdo”, può essere necessario per far funzionare tutto il resto.
Ampiamento degli insiemi numerici, dai Naturali ai Complessi
E così abbiamo completato la teoria degli insiemi numerici. Fai un breve excursus didattico sugli insiemi numerici, ogni ampliamento nasce da un problema che i numeri precedenti non riescono a risolvere.