Souhrnná cvičení 2

Úkol 1a) V appletu vidíte zápis Pythagorovy věty rovnicí a²+b²= c². Vaším úkolem je zamyslet se nad jejím významem a přeskládat barevné (žlutou, světle modrou, tmavě modrou, zelenou, fialovou) části z červených čtverců do čtverce černého.

Applet a)

Otázka 1a)

Jak spočítáme obecně obsah černého čtverce?

Otázka 2a)

Jak spočítáme obecně obsah červeného menšího čtverce?

Otázka 3a)

Jak spočítáme obecně obsah červeného většího čtverce?

Otázka 4a)

Jak tedy souvisí přeskládání těchto barevných částí s rovnicí a² + b² = c²? Popište význam Pythagorovy věty svými slovy.

Úkol 1b) „Konstruujte pravidelný šestiúhelník, poloměr kružnice jemu opsané je r = 4 cm.“ (Odvárko, Kadleček, 2013, str. 75, cv. 13)

Applet b)

Otázka 1b)

Vypočítejte obsah šestiúhelníku sestrojeného v úkolu 1b) (výsledek zaokrouhli na dvě desetinná místa). Postup uveďte do odpovědi.

Otázka 2b)

Vypočítejte obvod šestiúhelníku sestrojeného v úkolu 1b). Postup uveďte do odpovědi.

Applet c)

Otázka 1c)

Průměr válce v appletu c) se rovná jeho výšce v. Určete objem tohoto válce, postup zapište do odpovědi.

Otázka 2c)

Určete obsah pláště tohoto válce. Postup zapište do odpovědi.

Otázka 3c)

Určete povrch tohoto válce. Postup zapište do odpovědi.

Úkol 1d) Potřebujeme přelít kapalinu z jedné nádoby do druhé. Nádoby mají stejné dno, nicméně nádoba, kterou držíme je vyšší než nádoba, která leží na stole. Přelijte do nádoby na stole všechnu vodu a zjistěte tak její objem.

Applet d)

Otázka 1d)

Jaká je výška nádoby na stole, víme-li, že průměr jejího dna je 10 cm? Postup uveďte do odpovědi.

Otázka 2d)

Jaká je výška nádoby, ze které vodu naléváme, víme-li, že po naplnění nádoby na stole, zbylo v druhé nádobě 0,2 litru vody? Postup uveďte do odpovědi.