A origem do número π e o comprimento da circunferência

O número , hoje conhecido a partir de uma aproximação como 3,14, teve origem através dos estudos de Arquimedes na Antiguidade. Arquimedes tinha como objetivo na época calcular o comprimento de uma circunferência, e devido a essa necessidade, em um primeiro momento comprovou que todas as circunferências pertencem a um mesmo centro. Ou seja, a razão entre o comprimento (C) de uma circunferência e o seu diâmetro (2r, sendo r o raio da circunferência) será sempre igual a uma constante.

Objetivando descobrir o valor dessa constante, Arquimedes utilizou o método de exaustão, criado por Eudóxio (408-355 a.C.), que consistia em inscrever e circunscrever polígonos regulares no círculo, começando com um hexágono, dobrando o número de lados até a utilização de um polígono de 96 lados. Ele acreditava que a medida da circunferência estava compreendida entre o perímetro do polígono inscrito e do polígono circunscrito de 96 lados. O matemático percebeu que se aumentasse o número de lados dos polígonos acima, o comprimento da circunferência tende a coincidir com o perímetro do polígono(sendo 2p o perímetro do polígono menor e 2P o perímetro do polígono maior). Dessa maneira, Arquimedes chegou a seguinte aproximação para o valor de , compreendido entre 3,1408... e  3,1428..., como a conhecida aproximação 3,14 com duas casa decimais: Com o objetivo de remeter a ideia de Arquimedes, foi desenvolvida a construção abaixo, com um enfoque no polígono inscrito na circunferência por motivos de uma possível melhor compreensão por parte dos alunos. Na construção r é o raio da circunferência e n é o número de lados do polígono inscrito na circunferência, existindo a possibilidade de modificar esses valores. Após essa conclusão, anos depois foi estipulado por William Jones, em 1707, que essa constante seria representada pela letra grega π (pi) para facilitar os cálculos. Dessa forma pôde-se concluir que a fórmula do comprimento (C) da circunferência seria: