Funció inversa
Aquest applet serveix per graficar funcions i les seves funcions inverses.
Escriu al quadre la funció que vols analitzar, la seva gràfica serà blava.
El punt lliscant correspon a la x d'un punt de la funció, que es veu a la gràfica.
Marca la casella "mostra funció inversa" per veure la funció inversa, de color vermell.
Marca la casella "mostra eix de simetria" per mostrar la recta sobre la qual es reflecteix la primera funció.
Marca la casella "mostra recta horizontal" o "mostra recta vertical" para mostrar aquestes rectes. Serveixen per deduir el domini (vertical) i el recorregut(horitzontal) de les funcions. Són del domini(rec) les x que fan que la recta vertical(hor) talli la gràfica.
Observa què passa si fas passar la recta horitzontal sobre el punt blau i la vertical sobre el vermell.
Prova unes quantes funcions: rectes, polinomis, arrels. Observa en cada cas com és la gràfica de la inversa i quins són els dominis i recorreguts.
Escriu les funcions seguint aquestes instruccions:
Per escriure potències usa la tecla ^. Per exemple: s'escriu x^2
Per escriure exponents amb més d'un terme usa parèntesis ( ). Per exemple: s'escriu e^(x-1)
La funció logarítme s'escriu lg(). Per exemple: s'escriu lg(x)
La funció logaritme natural s'escriu ln(). Per exemple: s'escriu ln(x).
Existència.
La gràfica simètrica segons la recta verda, sempre serà una funció? Pots pensar exemples que no ho siguin?
Domini i recorregut
Amb els diversos exemples, podries dir quina relació tenen els dominis i recorreguts d'una funció i la seva inversa?
Inversa i composició
Què passa si composem una funció i la seva inversa? Raona la resposta. Pista: observa la relació entre les coordenades dels dos punts al moure el punt lliscant.