Schwerpunktformel - Herleitung

Schreibe zunächst die Koordinaten des Mittelpunkts M_a auf. Verwende dabei die Koordinaten x_B und x_C des Punktes B und die Koordinaten x_C und y_C des Punktes C.

Wir wissen: Der Schwerpunkt teilt die Strecke im Verhältnis 2:1. Daraus folgt: Notiere nun die entsprechende Gleichung für die Pfeile und

Wende nun "Spitze minus Fuß" an und schreibe die Gleichung mit den Pfeilkoordinaten.

Schreibe zeilenweise. Löse die erste Zeile nach x_S auf. Löse die zweite Zeile nach y_S auf.

Notiere als Formel für S.