外心の作る三角形と内心の作る三角形

もう何十年も前のことだ。中学で数学を教えていた時、中一の渡辺圭介君が見つけた三角形がある。その三角形からできる三角形を調べてみようと思った。その三角形とは、三角形の外心からできて、今度は内心となる三角形のこと。この三角形を「内心三角形」とする。同様に、内心からそれを外心とする三角形ができる。これを「外心三角形」とする。あれやこれや試行錯誤していて、ついに渡辺の三角形が元の三角形と相似になる点があることに気がついた。気がついたら、渡辺君がこの三角形を発見してから３２年も経っていた。