Proporción áurea
La proporción áurea aparece como la relación entre la diagonal y el lado de un pentágono regular.
¿Cómo dividir un segmento en dos trozos que tengan la proporción áurea entre ellos?
Sigue los pasos en el applet:
1. Encuentra el punto medio, C, del segmento AB 
2. Traza una perpendicular al segmento AB por el extremo B 
3. Dibuja la circunferencia que tiene centro B y pasa por C 
4. Encuentra el punto D, intersección de la recta y la circunferencia 
5. Traza el segmento que une A con D 
6. Dibuja la circunferencia de centro D y que pase por B
7. Encuentra el punto E, intersección de esta circunferencia y el segmento AD
8. Dibuja la circunferencia de centro A y que pasa por E
9. Señala la intersección de esta última circunferencia y el segmento AB
Este último punto F divide al segmento AB en proporción áurea. Para comprobarlo:
Dibuja los segmentos AF y FB (fíjate en los nombre que tienen). En la barra de entrada, escribe la división de esos segmentos, el resultado será el número áureo. Mueve los puntos A y B, el resultado no variará.
2. Traza una perpendicular al segmento AB por el extremo B
3. Dibuja la circunferencia que tiene centro B y pasa por C
4. Encuentra el punto D, intersección de la recta y la circunferencia
5. Traza el segmento que une A con D
6. Dibuja la circunferencia de centro D y que pase por B
7. Encuentra el punto E, intersección de esta circunferencia y el segmento AD
8. Dibuja la circunferencia de centro A y que pasa por E
9. Señala la intersección de esta última circunferencia y el segmento AB
Este último punto F divide al segmento AB en proporción áurea. Para comprobarlo:
Dibuja los segmentos AF y FB (fíjate en los nombre que tienen). En la barra de entrada, escribe la división de esos segmentos, el resultado será el número áureo. Mueve los puntos A y B, el resultado no variará.
Divide el segmento AB en la proporción áurea
¿Cómo construir un rectángulo áureo?
Primero, dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Luego, lo unimos con uno de los vértices del lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del rectángulo.
Construye un rectángulo áureo a partir de este cuadrado
Cómo construir una espiral áurea
Partiendo de un rectángulo áureo, construye el cuadrado más grande que puedas, utilizando la herramienta
y seleccionando 4 lados cuando lo pregunten. El rectángulo que quedará seguirá siendo áureo y se continúa el proceso de dibujar el cuadrado más grande que se pueda todas las veces que se pueda.
Una vez construidos los cuadrados, solo queda dibujar arcos de circunferencia con la herramienta 
.
Tendrás que probar su funcionamiento. Si te equivocas puedes ir hacia atrás.
y seleccionando 4 lados cuando lo pregunten. El rectángulo que quedará seguirá siendo áureo y se continúa el proceso de dibujar el cuadrado más grande que se pueda todas las veces que se pueda.
Una vez construidos los cuadrados, solo queda dibujar arcos de circunferencia con la herramienta .
Tendrás que probar su funcionamiento. Si te equivocas puedes ir hacia atrás.