Estudiando el volumen de la Pirámide

Para determinar la fórmula para calcular el volumen de una pirámide y entender el por qué de ella, es necesario recordar y revisar algunos conceptos importantes. 1. Recordar que el área de un prisma es igual al producto de su área basal por su altura. 2. El Teorema de las sección transversal de la pirámide. 3. El Postulado de Cavalieri. 4. El Teorema de Eudoxio.

ACTIVIDAD 1:

¿Qué ocurre con el área de las secciones transversales que se encuentran a la misma altura?

Revisa tu respuesta

ACTIVIDAD 2:

¿Qué ocurría con los volúmenes bajo los planos transversales?

¿Qué puedes decir respecto a la incidencia de la inclinación del prisma en el volumen del mismo?

ACTIVIDAD 3:

¿Qué relación existe entre el volumen de una de las pirámides y el volumen del prisma?

Generalizando:

Recuerda que la fórmula para determinar el volumen de un prisma es: Donde: - S es el área basal del prisma. - H es la altura del prisma. Utilizando lo experimentado en las actividades anteriores y la relación planteada anteriormente, ¿Cuál sería la fórmula para determinar el volumen de una pirámide?

ACTIVIDAD 4:

¡Considerando todo lo anterior!

En el applet de la ACTIVIDAD 4 se tienen tres pirámides con bases distintas pero de igual área. En base a lo experimentado en las actividades anteriores, responde: a) ¿Qué ocurrirá con los volúmenes de las tres pirámides? b) ¿Puedes aplicar la relación encontrada en la ACTIVIDAD 3 para determinar el volumen de las pirámides? Chequea tu respuesta activando la casilla de control "Mostrar Volúmenes".