Cone Cilindro Volume Tronco
Cálculo do volume de um tronco de cone
Conhecidos a altura at e os raios das bases rM e rm , de um tronco de cone vamos calcular o seu volume.
Vamos supor que o tronco de cone se obteve da separação de um cone menor de outro maior.
Para determinar o volume do tronco de cone teremos de subtrair ao volume do cone maior o do menor.
Para calcular os volumes dos cones precisamos de conhecer as suas alturas aM e am.
Para isso, numa secção triangular de um cone congruente com o tronco, vamos usar a semelhança de triângulos. (Para visualizar a secção do cone, selecionar Cone Maior e Mostrar secção na figura anterior)
[AC] é o raio da base maior do tronco de cone, [BE] a menor e [AB] a altura.
O triângulo [ACF] tem a mesma base do tronco de cone e altura [AF].
Temos a representação do triângulo na figura seguinte.
Cálculo da altura do triângulo menor
Consideremos os triângulos [BEF] e [ACF].
Como têm dois pares de lados correspondentes congruentes e o outro par são paralelos, os triângulos são semelhantes.
está para como está para e
Cálculo da altura do triângulo Maior
Conhecida a altura do tronco e a do cone menor podemos calcular a altura do cone Maior.
Cálculo do volume dos cones
Cone Maior