Wie man eine Sinuskurve zeichnet
Wenn man eine Papierrolle (z. B. von einer Küchenrolle oder einer Toilettenpapierrolle) unter einem bestimmten Winkel mit einem scharfen Messer durchschneidet, entsteht als Schnittfigur eine Ellipse.
Wenn man nun die im Foto abgebildete Rolle der Länge nach aufschneidet, entsteht eine Fläche, die man als Schablone zum Zeichnen einer Sinuskurve verwenden kann.
Literatur
Beutelspacher, A., Wagner, M. (2013): Wie man durch eine Postkarte steigt. ... und andere mathematische Experimente. Freiburg: Herder.
Warum entsteht nun beim Schnitt eines Zylinders mit einer Ebene eine Ellipse?
Den Beweis führte Germinal Pierre Dandelin mit den nach ihm benannten Dandelin'schen Kugeln.
Die Erklärung findest du auf dem Arbeitsblatt Ebener Schnitt eines Zylinders https://www.geogebra.org/m/mPGKsDEn.
Warum entsteht bei der Abwicklung des restlichen Zylinders eine Sinuskurve?
Betrachte die rote und die orange Strecke im 3D-Fenster.
In welchem Verhältnis sind die Längen dieser beiden Strecken, wenn die Schnittebene um 45° zur xy-Ebene geneigt ist?
Hinweise zum Applet
Der Parameter A gibt an, wie stark die Schnittebene steigt.
Der Radius r der im Bild gezeigten Papierrolle ist 2,1 cm.
Wenn du die Stelle, an der der Zylinder aufgeschnitten wird, mit dem gelben Punkt im 3D-Grafikfenster veränderst, bekommst du eine verschobene Sinuskurve.
Aufgabe
Stoppe die Animation und stelle α auf 6,28 (≈2π).
Drucke anschließend das Arbeitsblatt aus und schneide die braun schraffierte Fläche im unteren Grafikfenster aus. Wenn du diese Fläche zusammenrollst, erhältst du eine schräg abgeschnittenen Zylinder.