Chi ruota? Cosa ruota?
Eppur si gira!
Sembra proprio strano pensare che una Persona ferma in un sistema inerziale, su cui non agiscono forze non bilanciate, possa essere osservato in movimento rotatorio da un osservatore sull'asse, in moto solidale con i sedili di una giostrina.
Ci si dirà: se gira c'è una forza centripeta, mentre sappiamo che non agiscono forze!
Certo, le leggi della fisica non possono cambiare così radicalmente.
Siccome sappiamo che così non può essere può sorgere una seconda domanda, più insidiosa: "il formalismo delle forze inerziali (o "apparenti") riesce a tener conto di tutte le proprietà osservate nel sistema inerziale?".
Se usiamo il formalismo come si deve, senza fare solo giri di parole, i fenomeni osservati manterranno le loro proprietà, fatte salve le diverse coordinate, anche nel sistema non inerziale.
Cerchiamo di usare un formalismo meno denso possibile.
Come dire, non usiamo...
ma' = m a + m a_O' - m ω x (ω x r’) - 2m ω x v’+ mdω/dt x r’
Qualche simbolo lo dovremo usare.
Nelle formule chiameremo ω la velocità angolare della giostra vista nel sistema inerziale: in grassetto è un vettore, altrimenti è "ω" un numero.
Attenzione! ω indica la rotazione nel sistema inerziale: se un corpo fermo è visto ruotare in un sistema rotante, lo sarà con velocità angolare opposta, ω'=-ω .
Non facciamola difficile e usiamo direttamente la formula
ma' = F_inerziale + F'_centrifuga + F'_Coriolis
Useremo l'apice ' per indicare la misura delle grandezze nel sistema in rotazione.
Ora è sicuro che
F = 0 (m/s^2) è nulla nel sistema inerziale (è fermo!)
I valori della forza centrifuga e di quella di Coriolis sono, per chi ruota
|F'_centrifuga| = |m ω^2 r'| (verso l'esterno, positiva)
|F'_Coriolis| = |2m ω^2 r'| (verso l'interno, negativa)
a' (accelerazione osservata da chi ruota) dobbiamo ricavarla:
ma' =0 + |m ω^2 r'| - |2m ω^2 r'|
da cui a'= -|ω^2 r'| verso l'interno
Come interpretiamo questa formula?
Il corpo fermo sembrerà/si osserverà girare con una accelerazione centripeta |a'| = -|ω^2 r'| (per l'osservatore non inerziale).
Considerando il valore osservato di F', cui aggiungiamo F'_centrifuga e F'_Coriolis possiamo ricostruire esattamente le forze agenti sul sistema inerziale: i due sistemi, inerziale e non inerziale, sono mutuamente intercambiabili e riescono a descrivere completamente i fenomeni osservati, pur da punti di vista diversi.
"Tutto torna!", ovvero, nel nostro caso, possiamo dire che nel "diverso" sistema di riferimento, sulla Persona non agiscono forze non bilanciate, quindi F_inerziale = 0 (m/s^2).
Ma qualcuno dirà: allora non valgono alcune leggi della dinamica (inerziale)!
Infatti, non valgono alcune leggi della dinamica (inerziale)...