ES LLC 2
Given two meeting lines l, m and a circle d, construct a circle tangent to l , m, d.
PROCEDIMENTO.
Siano l, m le due rette di partenza e sia d la circonferenza di centro D.
- Traccio le rette l', m' parallele a l e m e che tali che la loro distanza da l e m è pari al raggio della circonferenza d.
- Costruisco la circonferenza passante per D e tangente a l' e m' come nell'esercizio 3.6. Tale circonferenza ha centro in N e la chiamiamo n.
- N è anche il centro della circonferenza cercata, ovvero la circonferenza c tangente a l, m e d.
DIMOSTRAZIONE.
Chiamiamo r il raggio della circonferenza d. Allora la dist(l,l')=MU=r e dist(m,m')=r.
Chiamiamo s il raggio della circonferenza n, ovvero s=NM=ND.
La circonferenza c ha raggio: NU=NM+MU=s+r.
Di conseguenza, dato che la circonferenza n è tangente a l', m' allora automaticamente la circonferenza c è tangente a l e m.
Inoltre, dato che D, centro della circonferenza d, appartiene alla circonferenza n e il raggio di d è proprio r, sempre grazie al fatto che il raggio di c è pari alla somma del raggio di n e del raggio di d, segue che la circonferenza c è tangente anche alla circonferenza d.