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ES LLC 2

Given two meeting lines l, m and a circle d, construct a circle tangent to l , m, d.

PROCEDIMENTO. Siano l, m le due rette di partenza e sia d la circonferenza di centro D. - Traccio le rette l', m' parallele a l e m e che tali che la loro distanza da l e m è pari al raggio della circonferenza d. - Costruisco la circonferenza passante per D e tangente a l' e m' come nell'esercizio 3.6. Tale circonferenza ha centro in N e la chiamiamo n. - N è anche il centro della circonferenza cercata, ovvero la circonferenza c tangente a l, m e d. DIMOSTRAZIONE. Chiamiamo r il raggio della circonferenza d. Allora la dist(l,l')=MU=r e dist(m,m')=r. Chiamiamo s il raggio della circonferenza n, ovvero s=NM=ND. La circonferenza c ha raggio: NU=NM+MU=s+r. Di conseguenza, dato che la circonferenza n è tangente a l', m' allora automaticamente la circonferenza c è tangente a l e m. Inoltre, dato che D, centro della circonferenza d, appartiene alla circonferenza n e il raggio di d è proprio r, sempre grazie al fatto che il raggio di c è pari alla somma del raggio di n e del raggio di d, segue che la circonferenza c è tangente anche alla circonferenza d.