Triángulo obtusángulo a partir de la unidad y dos lados aleatorios
Problema:
Se toman dos números aleatorios, x e y, del intervalo (0,1). Hallar la probabilidad de que los lados de longitudes x, y, 1 formen un triángulo obtusángulo. (Extraído de Cut the Knot: Probability Riddles de Alexander Bogomolny) Esta actividad se incluye en el capítulo de Probabilidad Geométrica del libro Probabilidad: simulaciones y problemas
Simulación:
Experimenta con la simulación y contesta
Comienza usando el deslizador para "Replegar / Desplegar". Usa el botón "Simula otra" y observa los cambios. Posteriormente, el botón play te permitirá simular grandes cantidades de lanzamientos.
- Tras varias simulaciones, ¿te atreves a hacer una estimación de la probabilidad buscada?
- (Tras pulsar el botón "Ver gráfica", y repetir más simulaciones) Explica cómo se obtiene el punto dibujado en la gráfica de la derecha.
- ¿Qué deben de cumplir los dos valores aleatorios (en azul y fucsia) para que el triángulo sea posible? ¿Y para que sea obtusángulo?
- ¿Cuál será la probabilidad buscada? ¿Por qué?