La derivada como pendiente de la recta tangente a una curva
- Autor:
- Cesar Yactayo Arias
- Tema:
- Cálculo
En la siguiente gráfica vamos a usar la noción de límite para determinar la pendiente de la recta tangente a la curva de en el punto
Sobre la curva de se ubica un punto móvil Q cuya abscisa es y evidentemente su ordenada es , entonces la recta secante que pasa por los puntos P y Q tiene una pendiente que se puede calcular como:
y cuando h tienda a cero, entonces dicha recta será tangente a la curva en P con una pendiente:
En la siguiente animación puede usar el deslizador h para ver como aproximando el punto Q hacia P, es decir, haciendo que h tienda a cero se obtiene la recta tangente cuya pendiente es la expresión
Mediante lo señalado podemos calcular ahora la pendiente de la recta tangente a la curva de mediante la relación
Entonces, siendo la pendiente de su recta tangente se calcula así:
desarrollamos el binomio
simplificamos los términos
evaluamos el límite
es la pendiente de la recta tangente a
Entonces ya podemos calcular la pendiente de la recta tangente a en:
,
,
,
,
En la siguiente gráfica puede ver estos resultados