Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Transformationen - Strecken und Stauchen

Mithilfe dieses zweiten digitalen Arbeitsblattes sollst du eine weitere Transformation am Graphen untersuchen: das Strecken oder Stauchen von Funktionsgraphen. Lies dir zunächst folgende Erklärungen durch:
Image
Auch beim Strecken und Stauchen kann man die Richtungen unterscheiden, in welche man den Graphen streckt/staucht. Beginnen wir mit... 1. Strecken und Stauchen in y-Richtung Das Strecken und Stauchen in y-Richtung kennst du bereits von Parabeln. Unten abgebildet siehst du den Graphen der Funktion f(x) = x²-2x+1. Arbeitsauftrag: Strecke den Graphen der Funktion dem Faktor 2 und anschließend stauche ihn mit dem Faktor 0.5 [in GeoGebra keine Kommas (0,5), sondern Punkte nehmen (0.5)!], indem du die Funktionsvorschrift passend veränderst. Hinweis: Lege jeweils eine eigene Funktion an. D.h. am Ende sollen 3 Graphen im Fenster zu sehen sein.
Gehe nun genauso bei der folgenden Funktion vor, um diese in y-Richtung zu strecken (Faktor 2) bzw. zu stauchen (Faktor 0.5). Hinweis: Lege jeweils eine eigene Funktion an. D.h. am Ende sollen 3 Graphen im Fenster zu sehen sein.

Regel: Formuliere nun eine passende Regel: Den Graphen einer Funktion streckt/staucht man mit einem Faktor a in y-Richtung, indem man...

2. Strecken und Stauchen in x-Richtung Eine Streckung/Stauchung in x-Richtung erreicht man, indem man nicht die gesamte Funktion, sondern nur x selbst multipliziert. Dabei gilt: Wird x mit 2 multipliziert, wird der Graph um den Faktor 1/2 gestreckt. Hier muss man ein bisschen umdenken! Beispiel: - Die Funktion f(x) = 2(x-3)²+1 mit dem Faktor 1/2 in x-Richtung gestreckt ergibt die Funktion g(x) = 2(2x-3)²+1. Du siehst den Graphen der Funktion f(x) = x³- 2x. Arbeitsauftrag: Strecke und stauche ihn mit den Faktoren 3 und 4 in x-Richtung. Hinweis: Lege jeweils eine eigene Funktion an. D.h. am Ende sollen 3 Graphen im Fenster zu sehen sein.
Und was passiert bei negativen Streck-/Stauchfaktoren? Probiere es an den folgenden Funktionen aus und formuliere anschließend deine Beobachtung.

Wie wirken sich negative Streck-/Stauchfaktoren auf den Graphen einer Funktion aus?

Wenn du alle Aufgaben bearbeitet (und ggf. kontrolliert) hast, klicke auf Abgeben! :-)
Hinweis: Wenn noch einiges unklar geblieben ist, findest du im Schulbuch auf Seite 31-33 weitere Erklärungen und Beispiele.

Folgende Fragen sind offen geblieben: