Geradengleichung
Wir haben eine Gerade bisher durch einen Punkt und einen Richtungsvektor festgelegt.
Im folgenden Applet ist statt des Richtungsvektors ein Normalvektor gegeben.
g: P = (2 | 4), .
Aufgabe 1a
Gib eine Parameterdarstellung der Geraden g an.
Aufgabe 1b
Setze für X den Koordinatenvektor ein und drücke beide Koordinaten durch t aus. Eliminiere t, sodass eine Gleichung für x und y entsteht.
Aufgabe 2
Man kann auch ohne die Parameterdarstellung eine Gleichung der Geraden aufstellen: a) Welche Beziehung besteht zwischen und ? b) Drücke diese Beziehung durch eine Gleichung aus und setze wie oben die Koordinaten ein.
Allgemein gilt also:
Sei g eine Gerade durch den Punkt P mit dem Normalvektor .
Ein Punkt X liegt genau dann auf g, wenn auf normal steht.
Das ist zu folgenden Aussagen äquivalent:
,
,
,
.
Diese Gleichung bezeichnet man als Normalvektorform der Geradengleichung.
Aufgabe 3a
Die Gerade g geht durch die Punkte A und B: A = (-3 | 4), B = (7 | -1). Gib eine Gleichung von g in Normalvektorform an und setze die Koordinaten ein.
Aufgabe 3b
(1) Stelle fest, ob P = (-14 | 9,5) und Q = (20 | -7) auf g liegen. (2) Berechne die Schnittpunkte von g mit den Koordinatenachsen.