Querschnitt eines Kanals
Der Querschnitt eines Kanals ist üblicherweise trapezförmig. Untersuche die Frage, ob man das Fassungsvermögen des künstlichen Kanals durch Schrägstellen der Seitenwände maximieren kann.
![[size=50]Quelle: Fokus Mathematik 9, S. 158[/size]](https://stage.geogebra.org/resource/pqqv44p6/UacYrq8xRoNe4Xpk/material-pqqv44p6.png)
Aufgaben
a) Gib die Wassertiefe h in Abhängigkeit von a und β an.
b) Berechne die Querschnittsfläche für β=50° und a=4m
c) Verwende nun die Auswertung des Applets im unteren Teil. Dort wird der Zusammenhang in einem β-A-Diagramm dargestellt. Mit dem Schieberegler für β kannst du auch die Position des Ablesepunktes verändern. Überprüfe zunächst dein Ergebnis aus b). Für welchen Wert von β erhält man die maximale Querschnittsfläche?
d) Der Kanal ist 10km lang. Wie viel Wasser kann er maximal fassen?
Zusatzaufgabe
Tatsächlich ist die Schrägstellung nicht immer auf das Maximieren des Fassungsvermögens ausgerichtet. Unten ist der Querschnitt des Suezkanals dargestellt. Er ist insgesamt etwa 24m tief.
- Mit welchem Winkel sind die Seitenkanten hier schräggestellt?
- Der Suezkanal ist ca. 200km lang. Berechne sein Fassungsvermögen.
- Finde Gründe, warum der Winkel hier geringer ist.
Wie groß ist der Winkel β hier und welches Volumen fasst der Suezkanal?