Imaginaria sobre real
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Variable compleja.
Recuerda que, en esta actividad y en las siguientes, puedes explorar funciones con coeficientes complejos como f(z) = z2 + i z - 3, por ejemplo. Para ello, debes introducir el número imaginario i como una letra minúscula (sin tilde). Esta posibilidad tiene un coste en calidad y velocidad de procesamiento. Si vas a introducir funciones complejas con coeficientes reales, es preferible que uses esta otra actividad.
Visualización de la parte imaginaria basada en el color RGB, sobre la parte real
Podemos representar funciones complejas añadiendo a la vista 3D de GeoGebra una cuarta dimensión: el color. En la siguiente construcción, verás representada una superficie. Corresponde a la parte real de la función compleja f. Puedes elegir una función predefinida g de la lista o bien introducir una expresión cualquiera para f (pulsa el botón de reiniciar si, después de introducir una expresión para f, deseas volver a elegir una función predefinida).
Para ver una representación de la parte imaginaria, pulsa el botón Colorea. El botón Vista XY es especialmente útil para visualizar el contraste de color provocado por la variación de la parte imaginaria en el plano complejo. En la siguiente imagen, la función representada es f(z) = z/(z3 + 1).
El código de color usado en esta ocasión es el RGB, de tal modo que el amarillo corresponde a los valores positivos cercanos a cero, el rojo a los valores negativos cercanos a cero y el azul a los valores distantes de cero (valor absoluto mayor que 1). Así, el contraste amarillo/rojo indica un cambio de signo en la parte imaginaria.
Nota: concretamente, las funciones que he usado para establecer ese código RGB son las siguientes.
R(x, y) = 1 - B(x, y)
G(x, y) = (sgn(imaginaria(f(x + ί y))) / 2 + 1 / 2) (1 - B(x, y))
B(x, y) = 2 / (1 + exp(-abs(imaginaria(f(x + ί y))))) - 1
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.