Concavidad y puntos de inflexión. Criterio de la segunda derivada.

Concavidad (y Convexidad)

Ya que conocemos los intervalos en los que la cualquier función es creciente y decreciente. Ahora, es necesario analizar hacia dónde se curva la función.

Ejemplo

Definición

Siendo f(x) y f'(x) derivables y contínuas
  • f''(a) < 0 Cóncava
  • f''(a) > 0 Convexa

Criterio de la segunda derivada

  • Si f’’(x1) > 0, f(x) tendrá un mínimo
  • Si f’’(x1) < 0, f(x) tendrá un máximo

Estrategia para el criterio de la segunda derivada

  1. Obtener los puntos críticos. Identificar la monotonía de la función.
  2. Localizar los puntos en los que f''(x) = 0 (Puntos de inflexión) y los puntos en los que no existe la función (revisar el denominador) para determinar los intervalos
  3. Toma valores de prueba entre los intervalos
  4. Determina la concavidad (o convexividad) de f''(x) para cada valor de prueba
  5. Utiliza la definición del criterio de la segunda derivada