喫煙レモンの理論
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これは、山形浩生氏がブログ記事「喫煙レモンの理論」（http://d.hatena.ne.jp/wlj-Friday/20140620/1403251945）で書いたモデルを視覚化したもので、規制がさらなる規制を呼ぶという悪循環をモデル化したものです。
・モデル
このモデルの前提は以下の通りです。
- 一定の面積の土地に一定の人数の人が住んでいる。
- その中には、決まった割合の喫煙者がいる。
- その土地は、フリースペースと嫌煙スペースに分かれている。
- フリースペースは喫煙してよい場所、嫌煙スペースは喫煙が禁止された場所である。
- フリースペースの喫煙を許容できない人が増えると、嫌煙スペースが広くなる。
- 喫煙に対する許容度は人によって異なる。
- 許容度は、単位面積当たりの喫煙者密度について正規分布する。
- 喫煙に対する許容度の低い人の要望によって嫌煙スペースが増える。
- その分フリースペースが減る。
- フリースペースの喫煙者密度が上昇する。
- これまでフリースペースの喫煙を許容していた人も許容できなくなる。
- その要望によってさらに嫌煙スペースが増える。
- その分さらにフリースペースが減る。
- フリースペースの喫煙者密度がさらに上昇する。
- 以下フリースペースがなくなるまで同じことが繰り返される。
- この曲線は、喫煙者密度に対する許容度の分布を示しています。
- この分布は正規分布であると仮定されていますが、ここでは問題の本質をわかりやすくするため、変数を変換し、横軸に許容できない人の比率、縦軸に許容できない喫煙者密度をとっています。これは数学的に言うと、正規分布の累積分布関数の逆関数であり、分位点関数、プロビット関数、確率表現関数などと呼ばれます。これは表現形式だけの問題で、表現している分布は同じものです。
- この分布は、許容喫煙密度の平均値と標準偏差という２つのパラメータによって決まります。
- この２つのパラメータを表しているのがグラフ左上の青色のスライダーです。
- このスライダーをマウスで左右にドラッグすると、曲線の形状をリアルタイムで変更することができます。
- この曲線は、フリースペースの喫煙を許容できない人の比率と、その比率によって決まるフリースペースの喫煙者密度の関係を表しています。
- この曲線の形状は、下のグラフの２つのスライダーや５つの点をドラッグすることにより、リアルタイムで変更できます。詳細は下記の「下のグラフ」を参照してください。
- この矢印は、悪循環の起こる動的な過程を表現しています。
- 悪循環は、フリースペースの喫煙者密度が、許容喫煙密度より高いときに起こります。言い換えれば、赤色の曲線の高さが青色の曲線より上にあるときに起こります。
- 赤色の曲線の横軸ゼロの位置での縦軸の高さは、嫌煙スペースのない状態でのフリースペースの喫煙者密度を表しています。
- この高さが青色の曲線（許容喫煙密度）と交わる点の横軸の位置が、その喫煙者密度を許容できない人の比率を表します。
- これを示したのが「許容できない人」というラベルのついた緑色の矢印です。この許容できない人の比率によって、嫌煙スペースの割り当て比率が決まり、それによって、フリースペースの喫煙者密度が決まります。
- この新たに決まる喫煙者密度は、その位置の赤色の曲線の縦軸の高さによって求められます。これを示したのが「嫌煙スペースを増やす」というラベルのついた緑色の矢印です。
- 以下、同じ過程が繰り返されます。
- この過程は、赤色の曲線と青色の曲線が交わる位置まで続きます。
- したがって、赤青両曲線の交点がこの過程の均衡点です。交点がなければ、この過程はフリースペースがゼロになるまで続きます。
- 赤色の曲線は、フリースペースの喫煙の許容できない人の比率と、その要望によって割り当てられる嫌煙スペースの比率との関係を表したものです。
- この曲線の形状は、P1、P2、P3、P4、P5 の５つの点をマウスでドラッグすることにより、リアルタイムで変更することができます。
- このグラフ左上の赤いスライダーは、それぞれ、土地全体の平均人口密度と喫煙者比率を表しています。
- この２つの値と、赤い曲線によって表される嫌煙スペースの比率によって、フリースペースの喫煙者密度が決まります。
- それをプロットしたのが、上のグラフ内の赤色の曲線です。
- この曲線の形状は、下のグラフの２つのスライダーや５つの点をドラッグすることにより、リアルタイムで変更できます。