Enunciato e interpretazione geometrica
Enunciato e interpretazione geometrico
Teorema di Rolle.
Se una funzione f(x) è continua in un intervallo chiuso [a; b], derivabile in (a,b) e se i valori della funzione sono uguali all'estremo dell'intervallo [ f(a) = f(b)], allora ci sarà almeno un punto x = c all'interno dell'intervallo in cui la derivata della funzione si annulla [f'(c) = 0].
Dal punto di vista geometrico il teorema afferma che il grafico di una curva d'equazione y = f(x), continua in [a,b], con f(a)=f(b), cioè con estremi di coordinate [a,f(a)] e [b,f(b)] di uguali ordinate, dotata di retta tangente in ogni punto di ascissa interna ad (a,b), possiede un punto P d'ascissa c, in cui la tangente t alla curva è parallela all'asse delle x (c è un punto stazionario per la funzione y=f(x))
VERO O FALSO?
Se una funzione y=f(x) ha in un punto x=c derivata nulla, allora valgono sicuramente le ipotesi del teorema di Rolle
VERO E FALSO?
Se una funzione soddisfa le ipotesi del teorema di Rolle, allora esiste solo un punto stazionario
ESERCIZIO
Dopo aver verificato che la funzione soddisfa le ipotesi del teorema di Rolle nell'intervallo [0,2], trovare il/i punto/i stazionario/i, di cui il teorema garantisce l'esistenza