Konfokale Darboux Cycliden 1-teilig
- Autor:
- Walter Füchte
- Thema:
- Kreis, Komplexe Zahlen, Körper, Kugel, Symmetrie
Diese Aktivität ist eine Seite des geogebra-books Moebiusebene 17. März 2020
Eine 1 - teilige Darboux Cyclide und dazu konfokale Cycliden Was gibt es oben eigentlich zu sehen? Eine Darboux Cyclide ist eine Fläche im Raum. Für diese wissen wir keine Parameterdarstellung, sondern nur eine Gleichung 4. ter Ordnung, die von geogebra nicht mehr (?) angezeigt wird. Links werden in der -Ebene als Grundfläche die Schnittkurve (hell) mit der -Ebene - und die Schnittkurven mit der -Ebene (grün) und der -Ebene (rot) - gedreht um 90° - als implizite Kurven dargestellt. Mit StartAnimation werden die Höhenlinien für die Höhe hz gezeichnet: hz mit Werten um 0. Die Höhenlinien bleiben als Spur zu sehen. vhz beeinflußt die Geschwindigkeit von hz, step die Schrittweite. Leider zeichnet geogebra keine impliziten Kurven in der - bzw. der -Ebene(?). In die Berechnung der konfokalen Cycliden hat sich leider ein Fehler eingeschlichen: die Seite wird noch korrigiert. Die Berechnung in der nächsten Aktivität ist korrekt! Erklärung: Besitzt eine Darboux Cyclide (siehe dazu die vorangegangene Seite) 3 reelle Symmetrie-Kugeln, aber nicht mehr als diese, so kann man mit einer geeigneten räumlichen Möbius-Transformation die Koordinatenebenen als diese "Symmetrie-Kugeln" wählen. Die bizirkulare Quartik-Gleichung reduziert sich dann auf den Typ:- mit reellen .
- , ist der Scheitel auf der -Achse:
- und daraus (Brennpunkte auf der -Achse in der -Ebene); Brennpunkte auf der -Achse sind dann ; mit .
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