Diseños Cualitativos
Cualitativo: Estudio de Caso
Investigación profunda, exhaustiva y holística de una entidad descriptiva delimitada —un estudiante, un subgrupo particular o un salón específico— en su entorno real.
Caso 9.º Grado – Álgebra II (Sistemas de Ecuaciones Semilineales)
Un investigador realiza un estudio de caso único y holístico centrado en un estudiante de noveno grado con altas capacidades que experimenta un bloqueo cognitivo recurrente al transitar del lenguaje verbal al algebraico en problemas abstractos de sistemas de ecuaciones. A lo largo de un periodo de seis semanas, se recopilan datos detallados mediante observaciones directas de sus sesiones de resolución individuales, entrevistas en profundidad sobre sus procesos de autoanálisis y el examen de sus cuadernos de notas diarios para comprender las causas subyacentes de este fenómeno particular.
Caso 10.º Grado – Geometría (Demostraciones formales de Congruencia y Semejanza)
Se desarrolla un estudio de caso múltiple para analizar las dinámicas de razonamiento geométrico de tres parejas de estudiantes de décimo grado mientras formulan demostraciones formales de teoremas de congruencia. La recolección de datos incluye la grabación en audio y video de las discusiones de trabajo de las parejas mientras manipulan software de geometría dinámica, el análisis exhaustivo de sus diagramas impresos y entrevistas posteriores para describir minuciosamente los aciertos y obstáculos epistémicos que experimentan durante el proceso cooperativo.
Caso 11.º Grado – Trigonometría (Modelación de Funciones Periódicas aplicadas al movimiento en Ballet)
Un maestro investigador lleva a cabo un estudio de caso instrumental en una sección particular de undécimo grado para examinar cómo la integración de problemas verbales contextualizados en trayectorias y ángulos de ballet (como las oscilaciones y el equilibrio en giros) influye en la comprensión conceptual de las gráficas de funciones trigonométricas. Los datos se recogen mediante las hojas de trabajo analíticas del grupo, notas de campo del docente durante el modelado en clase y un grupo focal final con los integrantes de dicho salón.
Caso 12.º Grado – Matemática General Universitaria (Matemáticas del College Board - PAA)
Se implementa un estudio de caso descriptivo y delimitado en una escuela superior con el fin de explorar los factores institucionales y académicos que influyen en el rezago persistente en el área de razonamiento matemático de la PAA de un grupo particular de cinco estudiantes que han tomado la prueba en múltiples ocasiones sin alcanzar el corte requerido. El análisis se nutre de entrevistas semiestructuradas con los alumnos, reuniones con el consejero escolar y la revisión pormenorizada de sus desgloses históricos de puntuaciones por destreza.
Cualitativo: Estudio Etnográfico
Descripción e interpretación de los patrones culturales, creencias, valores, interacciones y comportamientos compartidos por una comunidad o grupo social educativo.
Caso 9.º Grado – Álgebra II (Ecuaciones e Inecuaciones con Valor Absoluto)
Un investigador educativo realiza una etnografía de aula durante todo un semestre escolar en una sección de Álgebra II de noveno grado en una escuela con un fuerte perfil tecnológico corporativo. A través de la observación participante diaria, el diario de campo y conversaciones informales en los pasillos, el investigador busca interpretar cómo las normas culturales compartidas de competitividad digital e individualismo tecnológico permean la forma en que los alumnos colaboran, discuten y construyen el significado abstracto de las inecuaciones y propiedades del valor absoluto.
Caso 10.º Grado – Geometría (Cálculo de Perímetros y Áreas en Polígonos Regulares)
Se diseña un estudio etnográfico enfocado en una comunidad escolar rural periférica para examinar cómo las prácticas socioculturales cotidianas y el conocimiento empírico de la agricultura local de la zona influyen en la cultura de aprendizaje de la geometría de décimo grado. El investigador se inserta en el contexto de la escuela y los talleres prácticos comunitarios para registrar a través de notas de observación y artefactos culturales la manera en que los estudiantes asimilan las fórmulas de área y perímetro desde sus propios saberes de delimitación de terrenos.
Caso 11.º Grado – Trigonometría (Razones Trigonométricas en Triángulos Rectángulos)
Un estudio microetnográfico analiza la cultura de comunicación y el lenguaje matemático adoptado en un salón de undécimo grado durante la enseñanza de las razones trigonométricas. Mediante grabaciones continuas de las interacciones lingüísticas en el salón de clases durante un mes y el análisis de los modismos verbales del estudiantado, el investigador describe cómo el grupo co-construye un dialecto o lenguaje informal propio para manejar conceptos como cateto opuesto, adyacente e hipotenusa antes de formalizar la terminología estándar.
Caso 12.º Grado – Matemática General Universitaria (Matemáticas del College Board - PAA)
Se lleva a cabo una etnografía escolar en una escuela secundaria para documentar y comprender "la cultura de la preparación para el College Board" compartida por los estudiantes de duodécimo grado en su último año. El investigador realiza observaciones en los periodos de estudio independiente, asiste a las asambleas informativas y recopila los materiales autogestionados por los propios alumnos con el fin de retratar las dinámicas de presión social, los rituales colectivos de estudio y los mitos compartidos en torno a la sección matemática de la PAA.
Cualitativo: Estudio Fenomenológico
Exploración de la esencia y el significado profundo de las experiencias vividas por los participantes respecto a un fenómeno o concepto matemático determinado (el "cómo se siente" y "cómo se experimenta" desde la perspectiva subjetiva de los actores).
Caso 9.º Grado – Álgebra II (Raíces, Radicales y Exponentes Racionales)
Un estudio fenomenológico hermenéutico explora el significado de la experiencia vivida por estudiantes de noveno grado al enfrentarse por primera vez al concepto de números imaginarios y raíces complejas en Álgebra II, tras años de instrucción centrada exclusivamente en los números reales. La investigación recoge descripciones profundas a través de entrevistas fenomenológicas individuales semiestructuradas, donde los estudiantes relatan sus procesos de disonancia cognitiva, la sensación de abstracción extrema y la reconfiguración interna de su concepción de la verdad matemática.
Caso 10.º Grado – Geometría (Postulados y Teoremas Fundamentales de Rectas y Ángulos)
Se realiza una investigación fenomenológica trascendental para comprender la esencia de la transición del razonamiento puramente intuitivo al pensamiento deductivo riguroso en la geometría de décimo grado. El investigador entrevista en profundidad a un grupo de diez estudiantes para descubrir las estructuras comunes de su experiencia subjetiva al verse obligados a justificar formalmente mediante axiomas enunciados que visualmente consideran obvios, capturando la esencia de la transición hacia el rigor formal.
Caso 11.º Grado – Trigonometría (La Identidad Fundamental y Ecuaciones Trigonométricas)
Este estudio fenomenológico se centra en capturar la experiencia de la ansiedad matemática vivida específicamente durante las evaluaciones formativas y sumativas de resolución de ecuaciones trigonométricas complejas en undécimo grado. A través de entrevistas retrospectivas exhaustivas y la redacción de relatos escritos por los propios alumnos sobre momentos de alta tensión frente a problemas de identidades, se analizan los datos para destilar las esencias psicológicas, corporales y emocionales asociadas al fenómeno del bloqueo matemático ante la trigonometría.
Caso 12.º Grado – Matemática General Universitaria (Matemáticas del College Board - PAA)
Un investigador educativo desarrolla un estudio fenomenológico enfocado en explorar las experiencias de autoeficacia y percepción de competencia de estudiantes de duodécimo grado de entornos vulnerables mientras toman la sección de matemáticas de la prueba PAA bajo presión de tiempo cronometrado. Los datos se obtienen mediante entrevistas en profundidad inmediatamente posteriores a la entrega del examen simulado, buscando describir la estructura universal de lo que significa e implica psicológicamente para el alumno el factor del tiempo limitado en su desempeño analítico.