Misura un grattacielo

Problema

Voglio misurare l'altezza di un grattacielo avendo come dati noti solo la mia altezza

riferimenti storici

storicamente questo problema fu posto nel VI A.C. al matematico Talete di Mileto per misurare l'altezza di una piramide senza poterci salire sopra. Talete analizzò il problema e , si pose il problema il seguente problema : c'è una proporzionalità tra l'altezza di colui che misura (nota) e l'altezza dell'edificio da misurare (incognita) ?

elaborazione strategia : matematizzare il problema

Dalla figura possiamo individuare 4 grandezze che denominiamo : p = misura altezza edificio (incognita) p_x = misura ombra edificio (misurabile da terra quindi nota) h = misura altezza di colui che misura (misurabile quindi nota) h_x = misura ombra di colui che misura (misurabile da terra quindi nota)

elaborazione strategia : ricercare relazioni per risolvere il problema

Verifichiamo se queste due classi di grandezze sono direttamente proporzionali. per far questo abbiamo bisogno di entrare nelle ipotesi di un criterio che possa stabilire se queste due classi di grandezze proporzionali

date un fascio di rette parallele tagliate da due trasversali dal disegno si evince che :
se A[sub]1[/sub]B[sub]1 [/sub]= C[sub]1[/sub]D[sub]1[/sub] [math]\Rightarrow[/math] A[sub]2[/sub]B[sub]2[/sub] = C[sub]2[/sub]D[sub]2
[/sub] cioe i segmenti appartenenti alla trasversale[b] [color=#ff0000]t[sub]1[/sub][/color][/b]e quelli appartenenti alla trasversale [b] t[/b][sub]2 [/sub][color=#0000ff][b]1) conservano l'uguaglianza[/b][/color] — date un fascio di rette parallele tagliate da due trasversali dal disegno si evince che : se A₁B₁= C₁D₁ A₂B₂ = C₂D₂ cioe i segmenti appartenenti alla trasversale t₁e quelli appartenenti alla trasversale t₂**1) conservano l'uguaglianza**

Poichè queste due classi conservano 1) uguaglianza 2) somma allora sono proporzionali

adattare il criterio (teorema di Talete) alla misurazione del nostro edificio

1) consideriamo come rette parallele i raggi del sole 2) consideriamo come segmenti sulla trasversale t₁ le ombre dell' edificio p_x e quella di colui che misura h_x3) consideriamo come segmenti sulla trasversali t₂le effettive altezze : p edificio ed h di colui che misura

conclusione

applichiamo il teorema di talete: h : p = h_x : p_x da cui risolvendo la proporzione rispetto a p si ottiene p = ( h * p_x )/h_x

conclusioni

con l'ultima relazione posso calcolare l'altezza del grattacielo senza nemmeno salirci sopra