Vecteurs de l'espace : définitions et propriétés
Les vecteurs sont définis dans l'espace comme dans le plan, avec les mêmes propriétés. Cette section est juste un rappel de ce que vous avez vu en seconde et première.
Définition
Un vecteur est défini par sa direction, son sens et sa norme (ou longueur).
Propriété (Relation de Chasles)
Pour tous points , et de l'espace,
Propriété (Règle du parallélogramme)
Pour tous points , , et de l'espace, si et seulement si est un parallélogramme.
Définition (Produit par un nombre)
Soit un réel et un vecteur de l'espace. On définit le vecteur tel que :
- a la même direction que ;
- a le même sens que si et est de sens opposé si ;
- la norme de est égale à fois la norme de .