Alignement d'un quatrième point
ABCD est un carré direct.
À l'intérieur placer le point E tel que ABE soit un triangle équilatéral et à l'extérieur placer le point F tel que BCF soit un autre triangle équilatéral.
Placer le point I tel que BFIE soit un carré.
• le triangle BDI est équilatéral,
• les points A, C et I sont alignés,
• les points D, E et F sont alignés.
• Placer le point J tel que BDJ soit un triangle équilatéral
contenant le point A. {J est le symétrique de I par rapport à (BD).}
J point de la médiatrice de [BD] est donc aligné avec A, C et I.
Démonstration
• Placer le point J tel que BDJ soit un triangle équilatéral
contenant le point A. {J est le symétrique de I par rapport à (BD).}
J point de la médiatrice de [BD] est donc aligné avec A et C.
Par la rotation le point J a pour image D.
A, C et J sont alignés, leurs images réciproques E, F et D
par la rotation sont donc alignées.
L'aire des triangles équilatéraux BDI ou BDJ est le double de celle du triangle équilatéral ABE.
Descartes et les mathématiques : montrer un alignement