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Dobble

Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Rompecabezas. Dobble es un juego en el que los jugadores deben encontrar un símbolo común entre dos cartas. El juego utiliza una baraja de 55 cartas, cada una impresa con ocho símbolos diferentes. Dos cartas cualesquiera siempre comparten un símbolo y solo uno. El objetivo del juego es ser el primero en anunciar ese símbolo en común al descubrir dos cartas dadas.
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El juego en sí no presenta interés matemático, pues se basa en la velocidad de observación. Pero, en cambio, el modo de diseñar la baraja posee una fuerte estructura matemática oculta. Si representamos cada carta con una línea y cada símbolo con un punto, entonces la distribución de símbolos de Dobble corresponde con la siguiente propiedad geométrica:
  • Dos líneas (cartas) cualesquiera se cortan exactamente en un punto (símbolo).
Como 55 cartas son demasiadas para trabajar con ellas aquí, veamos dos ejemplos mucho más sencillos. En la siguiente construcción puedes ver un "little dobble" de solo 3 cartas y 3 símbolos. En el cuadrado que se presenta, elige los 2 símbolos que corresponden a cada carta. Recuerda que se debe cumplir:
  • Dos cartas cualesquiera deben tener exactamente un símbolo en común.
Una vez que lo consigas, activa la casilla "Ver triángulo" para poder observar la estructura geométrica correspondiente. Observa que cada línea corresponde a una carta. Ahora basta arrastrar cada símbolo hasta uno de los vértices del triángulo para resolver el cuadrado.
En el siguiente y segundo ejemplo, puedes ver un "little dobble" de solo 7 cartas y 7 símbolos. Ahora debes elegir, en el cuadrado que se presenta, los 3 símbolos que corresponden a cada carta. Recuerda que se debe cumplir:
  • Dos cartas cualesquiera deben tener exactamente un símbolo en común.
Una vez que lo consigas, activa la casilla "Ver plano proyectivo" para poder observar la estructura geométrica correspondiente. Observa que cada línea corresponde a una carta. Ahora basta arrastrar cada símbolo hasta uno de los puntos del plano proyectivo (círculos grises) para resolver el cuadrado muy fácilmente.
Si te ha resultado sencillo resolver este rompecabezas y desearías una mayor dificultad, prueba esta versión con 21 cartas. Nota: el número de cartas depende del orden n del plano proyectivo, que es uno menos que el número de símbolos que tiene cada carta. Siempre vale N=n(n+1) +1. Para n=1, N=3 cartas con 2 símbolos cada una. Plano proyectivo de orden 1, el triángulo que hemos visto. Para n=2, N=7 cartas con 3 símbolos cada una. Plano proyectivo de orden 2 (plano de Fano), el triángulo con el círculo que hemos visto. Para n=3, N=13 cartas con 4 símbolos cada una. Plano proyectivo de orden 3. Para n=4, N=21 cartas con 5 símbolos cada una. Plano proyectivo de orden 4 propuesto en el enlace anterior. Para n=5, N=31 cartas con 6 símbolos cada una. Plano proyectivo de orden 5. Para n=6, N=43 cartas con 7 símbolos cada una. Plano proyectivo de orden 6. Para n=7, N=57 cartas con 8 símbolos cada una. Plano proyectivo de orden 7. Este es el Dobble comercializado de 55 cartas, al que aún se le podrían añadir, por tanto, dos cartas. Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.