Gràfica de la funció i de les derivades 1a i 2a
Estudiarem la relació entre una funció i les seves derivades primera i segona.
Introduïu una funció. (Si teniu dubtes sobre com escriure-la, consulteu el següent enllaç:
http://wiki.geogebra.org/es/Operadores_y_Funciones_Predefinidas
Una cop introduïda la funció, apareixerà la gràfica i un punt lliscant per al valor de x.
Si necessiteu ampliar l'interval, el podeu modificar des de “propietats” del punt lliscant.
A sota apareixen tres caselles seleccionables per veure la recta tangent en un punto de la gràfica
i les gràfiques de la primera i segona derivades.
Es poden seleccionar per separat o les tres a la vegada.
Comparem primer f i f'
- Quin signe té f' quan la funció f és estrictament creixent?
- Quin signe té f' quan la funció f és estrictament decreixent?
- En quints punts de la gràfica de f, f' és igual a zero? Què succeeix en aquests punts?
Comparem ara f i f''
- En quints punts de la gràfica de f, f'' és igual a zero? Què succeeix en aquests punts?
- En quins intervals f'' és positiva?
- En quins intervals f'' és negativa?
- Relacioneu el signe de f'' amb alguna característica de la funció?
Prova amb altres funcions.