Ugao između tangente i poluprečnika
- Autor:
- Valentina
Pomeraj tačku A!
Šta važi za ugao između tangente t i dodirnog poluprečnika OA?
TEOREMA: Prava t je tangenta tog kruga u tački A akko je OA ⊥ t.
Dokaz:
=> Dokažimo: t tangenta u tački A => t ⊥ OA.
Po Zakonu kontrapozicije (p ⇒ q)⇔(¬q ⇒ ¬p) pretpostavimo da nije t ⊥ OA. Sledi da postoji jedinstvena tačka B ∈ t takva da je OB⊥ t.
Znači ∠ABO=90°. Uočimo trougao ABO, ugao ∠ABO >∠BAO pa je OA > OB tj. r >OB što znači da B pripada krugu, tj. t nije tangenta.
<= Dokažimo: t ⊥ OA => t tangenta u tački A. Za svaku tačku B ∈ t trougao OAB je pravougli sa hipotenuzom OB, pa je OB > OA = r. Dakle, proizvoljna tačka B prave t ne pripada krugu k, pa je t zaista tangenta tog kruga.