Lemniscata de Bernoulli
Si b = c la curva está formado por dos lazos cerrados, con un punto común que es el punto medio de . Se trata de la lemniscata de Bernoulli.
Dados dos puntos F, F’ (focos) que distan 2c, los puntos M que verifican forman la llamada Lemniscata de Bernoulli.
Se trata por tanto de un caso particular de óvalo de Cassini, con parámetros b=c.
Para construirla comenzamos por determinar el eje mayor. Comenzamos por trazar la circunferencia de diámetro y un radio OB = c de la misma.
Elegido un punto A de la recta FF’ y llamando b al segmento , que sea b = c es equivalente a que ΔOBA sea isósceles.
Y como es rectángulo ha de ser ∠AOB = ∠OAB = π/4 .
En consecuencia determinamos el punto A por el siguiente procedimiento:
1. Trazar la circunferencia d de diámetro .
2. Trazar la bisectriz h del 1er y 3er cuadrantes.
3. Siendo B el punto de intersección de d, h, trazar por B una perpendicular a h. Esta perpendicular corta a la recta FF' en A.